hellog〜英語史ブログ / 2015-02-15

■ #2120. 再建形は虚数である [reconstruction][comparative_linguistics]

　イアン・スチュアート著『世界を変えた17の方程式』の第5章「理想世界の兆し　マイナス1の平方根」を読んでいて，106頁に虚数に関する次の文章に出会った．

虚数を真剣に受け止めるべきだと数学者に納得させたのは，虚数が何であるかの論理的な記述ではなかった．それは，虚数が何であれ，数学はそれをうまく活用できることを示す，圧倒的な証拠だった．日々，虚数を使って問題を解き，それが正しい答えを導くとわかるなら，その哲学的根拠に関する難しい問題を考えることはない．もちろん基礎的な疑問はある程度興味深いが，新しい考え方を使って新旧の問題を解くという実際的な事柄に比べたら重要ではない．

　虚数の正体が何なのかはわからない，しかし，それが別の数理的な問題を解くのに利用できる鍵であることは経験上わかっている．例えば，方程式を解いている途中に虚数が現われたとしても，虚数の理論に従って計算を坦々と進めていくと，虚数どうしが打ち消し合うなどして，最終的な解が実数として出るということがある．実際にそこから複素解析がもたらされ，波，熱，電気，磁気，量子力学の理解が進み，航空力学や航空機設計など実用的な分野への貢献もなされた．このように虚数の理論が経験的な有用性によって支持されるようになると，虚数の正体は何なのかという問いは，相変わらず重要ではあるが，二の次の問いになる．
　虚数にまつわるこの解説を読んだとき，（印欧語）比較言語学における再建形と同じだと直感した．再建形とは理論的に再建 (reconstruction) された形態であり，かつて実際に存在したかどうかはわからない．「#281. reconstruction の目的」 ([2010-02-02-1])，「#862. 再建形は実在したか否か (1)」 ([2011-09-06-1])，「#863. 再建形は実在したか否か (2)」 ([2011-09-07-1])，「#864. 再建された言語の名前の問題」 ([2011-09-08-1])，「#1643. 喉頭音理論」 ([2013-10-26-1]) の記事で直接あるいは間接に議論してきたように，再建形の実在を主張する realist と，実在したか否かを問わずに理論的に暗号を解くための鍵であると主張する formulist が鋭く対立している．虚数を巡る議論でも，虚数の実在を主張する realist と，虚数を有益な問いの解を導き出すための道具ととらえる formulist がいると思われる．
　虚数の議論においては，formulist の達成した実用的な成果の著しさゆえに，formulist に分があるように思われる．再建形の議論においても，実際にはどちらの立場の擁護者が多いかは知らないが，19世紀以来の成功の歴史を振り返ると，やはり formulist に分がある．だが，ここで考えてみると，虚数や再建形が有用であることは formulist ならずとも認めている．realist は有用性の認識に加えて，実在を主張するという点で，formulist と異なっているにすぎない．ということは，両陣営の差異は，虚数あるいは再建形が実在するか否かに関する信念の違いということになるのだろうか．
　虚数と再建形は，当然，性質は異なる．例えば，虚数が実在することと再建形が実在することの意味は大いに異なっている．前者は非歴史的な実在を，後者は歴史的な実在を問題にしているからだ．それでも，虚数は虚数単位 i を付して表され，再建形はアステリスク * とともに表記される慣習は，互いに何となく似ていておもしろい．あちらの世界の存在であることを示唆する標識とでもいおうか．
　再建形のリアリズムという問題については，上に示した記事のほか，小野 (13--18) の「再建とリアリズム」でも論じられている．

　・ イアン・スチュアート（著），水谷 淳（訳）　『世界を変えた17の方程式』　ソフトバンククリエイティブ，2013年．
　・ 小野 茂　『英語史の諸問題』南雲堂，1984年．

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