本ブログでも度々取り上げている André Martinet (1908--99) は，情報理論の知見を言語学に応用し，独自の地平を開いた構造言語学者である．[2012-04-20-1], [2012-04-21-1]の記事で，言語の余剰性 (redundancy) の問題に触れてきたが，Martinet は余剰性と関連させて確率 (probability) ，情報 (information) ，頻度 (frequency) ，費用 (cost) といった概念をも導入し，これらの関係のなかに言語変化の原因を探ろうとした．以下は，これらの用語を導入した後の一節である（拙訳つきで）．

Ce qu'il convient de retenir de tout ceci pour comprendre la dynamique linguistique se ramène aux constatations suivantes : il existe un rapport constant et inverse entre la fréquence d'une unité et l'information qu'elle apporte, c'est-à-dire, en un certain sens, son efficacité ; il tend à s'établir un rapport constant et inverse entre la fréquence d'une unité et son coût, c'est-à-dire que représente d'énergie consommée chaque utilisation de cette unité. Un corollaire de ces deux constatations est que toute modification de la fréquence d'une unité entraîne une variation de son efficacité et laisse prévoir une modification de sa forme. Cette dernière pourra ne se produire qu'à longe échéance, car les condition réelles du fonctionnement des langues tendent à freiner les évolutions. (189--90)

言語の力学を理解するために，このこと全体について理解すべきことは，次の確認事項である．ある単位の頻度とそれがもつ情報（すなわちある意味ではその効果）のあいだには一定にして反比例の関係がある；それは，ある単位の頻度とその費用（すなわちその単位を使用することで消費されるエネルギー）のあいだの一定にして反比例の関係となる傾向がある．この2つの確認事項の当然の帰結として，ある単位の頻度が変わればその効果も変化するし，その形態の変化も予想されることになる．この後者の変化はあくまで長期間をかけて生じるものである．というのは，言語作用の現実の状況は発達を抑制する傾向があるからだ．

　Martinet は，引用した節よりも前の箇所で，余剰性が高いということは予測可能性が高いということであり，それは言語要素の出現確率あるいは頻度とも密接に関連するということを論じている．一般に，言語要素は頻度が高ければ余剰性も高く，情報価値は低い： "plus une unité (mot, monème, phonème) est fréquente, moins elle est informative" (188) ．そして，ここに費用という要素を持ち込むことによって，新たな洞察が得られた．話者にとって，頻度が高ければ高いほど，その1回の発音に必要とされるエネルギーの量は少ないほうが都合がよい．多くのエネルギーを要する発音を何度も繰り返すのは不経済だからだ．逆に，頻度の低い表現は，たとえ発音に大きなエネルギーが必要だとしてもあまり困らない．いずれにせよ，発音する機会が稀だからだ．
　このように，「費用」を発音にかかるエネルギー量と解釈する場合，厳密には個々の音の発音がどのくらいの費用を要するかを知る必要があるが，その計測は難しい．しかし，仮にすべての単音の発音が同じ程度の費用を要すると仮定すれば，特定の表現に要する費用はその音形の長さに依存するはずである．費用を単純に音形の長さと同値とすれば，次の関係が想定できる：「言語要素は，頻度が高ければ音形が短い」．これを言語変化に当てはめれば「言語要素は，頻度が高くなれば音形が短くなる」となろう．
　頻度と費用の反比例の関係は，経験的によく理解できる．よく使われる語句は発音においても表記においても短縮・省略される傾向がある．場合によっては，短縮・省略の究極の結末として，無に帰すことすらある．文法的な慣用表現が短縮した上で固定化する例もよく見られ，これは文法化 (grammaticalisation) として扱われる話題にほかならない．また，[2012-01-14-1]の記事で取り上げた「#992. 強意語と「限界効用逓減の法則」」も，頻度と費用の関係という観点からとらえなおすことができるだろう．
　ただし，上の引用の最後にある通り，頻度と費用の関係から言語変化を説明しようとする際には，時間差を考慮する必要がある．ある語の頻度が増してきてからその語形が短縮されるまでには，当然，ある程度の時間が必要だからだ．また，頻度と費用の負の相関関係は，あくまで緩やかなものであることにも注意しておく必要がある．上の一節に先行する標題が "Laxité du rapport entre fréquence et coût" （頻度と費用の関係の緩やかさ）であることを付け加えておこう．

　・ Martinet, André. Éléments de linguistique générale. 5th ed. Armand Colin: Paris, 2008.

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　高頻度語は形態的に保守的だということは，よくいわれる．頻度と変化しやすさとの間に相関関係があるらしいことは，最近でも「#1864. ら抜き言葉と頻度効果」 ([2014-06-04-1]) で取り上げ，その記事の冒頭にもいくつかの記事へのリンクを張った (##694,1091,1239,1242,1243,1265,1286,1287,1864) ．高頻度語はたいてい日常的な基礎語でもあることから，この問題は基礎語彙の保守性という問題にも通じる．実際，「#1128. glottochronology」 ([2012-05-29-1]) は，基礎語彙の保守性を前提とした仮説だった．
　語という記号 (sign) や形態という記号表現 (signifiant) について頻度と保守性の関係が指摘されるのならば，記号のもう1つの側面である記号内容 (signifié)，すなわち意味についても同様の関係が指摘されてもよいはずだ．高頻度の意味であれば，変化しにくいといえるのではないか．Stern (185) は，高頻度語の語義の保守性に触れている．

It is well known that the most common words of a language retain most tenaciously old and otherwise discarded forms and inflections. It is reasonable to assume that a strong tradition has similar effects on meanings. Note, however, that the retention of one or more old meanings is no obstacle to the acquisition of new ones: frequency is only a conservative factor for already established meanings.

　高頻度の語義をもつ語はそれ自体が高頻度であり，日常的な基礎語である確率が高く，全体として保守的だろうとは予想される．しかし，なるほど Stern の述べる通り，その高頻度の語義は保守的だとしても，その語に比喩的・派生的な語義が新たに付加されることが妨げられるわけではない．むしろ，多くの場合，基礎語は多義である．
　Stern の言うように，形態についても意味についても，高頻度と保守性との相関関係は等しく認められるように思われる．しかし，1つ大きな違いがある．形態の変化を論じる場合には，新形が旧形に取って代わる過程，あるいは少なくとも両形が variants として並び立つ状況が前提とされる．一応のところ 各々の variant は明確に区別される．しかし，意味の変化を論じる場合には，新しい語義が古い語義を必ずしも置き換えるのではなく，その上に累積されてゆくことが多い．新旧 variants の置換や並立というよりは，それらが多義として積み重なっていく過程である．形態の保守性と意味の保守性は，この違いを意識しながら理解しておく必要があるだろう．関連して，「#1692. 意味と形態の関係」 ([2013-12-14-1]) の第3引用を参照されたい．

　・ Stern, Gustaf. Meaning and Change of Meaning. Bloomington: Indiana UP, 1931.

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　基本語彙と呼ばれるものの多面的な性質について「#1960. 英語語彙のピラミッド構造」 ([2014-09-08-1]) で触れた．基本語彙とは，日常的で頻度が高く，早期に習得され，変化しにくく，意味・用法が多岐にわたるなどの特徴をもつ．関連する話題は，「#308. 現代英語の最頻英単語リスト」 ([2010-03-01-1])，「#1089. 情報理論と言語の余剰性」 ([2012-04-20-1])，「#1091. 言語の余剰性，頻度，費用」 ([2012-04-22-1])，「#1101. Zipf's law」 ([2012-05-02-1])，「#1874. 高頻度語の語義の保守性」 ([2014-06-14-1])，「#1961. 基本レベル範疇」 ([2014-09-09-1])，「#1965. 普遍的な語彙素」 ([2014-09-13-1]) その他の記事でいろいろと扱ってきた．
　今回は，この問題と関連して，高頻度語は多義的であるという命題について考えてみたい．頻度の高い語ほど語義を多くもち，頻度の低い語は語義を多くもたないということは言語使用の事実に照らして実証されるだろうか．また，理論的にいかに説明されるだろうか．Zipf's law で知られる Zipf は，情報理論の立場からこの課題に挑んだ．
　Zipf は，E. L. Thorndike の英語最頻20,000語と Thorndike-Century Senior Dictionary に基づき，語の頻度と語義数の相関関係を探った．この辞書は，古語や廃語などの特殊な register をもつ語義は掲載しておらず，一般的に用いられる語義のみを掲載している．丹念に調査した結果，ある頻度域と，そこに属する語が示す平均語義数との間に，明らかな相関関係が見いだされた．以下は，Zipf (253) に示されているグラフを再現したものである．両軸ともに対数軸であり，X軸は頻度順位を，Y軸は頻度域の平均語義数を表わす．



　傾きはほぼ0.5に等しく，これは話者の発話と聴者の聴解にかかる費用に関する理論の予測と符合するという．その理論の数学的裏付けは私の理解を超えるので解説できないが，Zipf は結論として語の語義数と頻度（順位）の関係について次のように定式化した (Zipf 255) ．

. . . different meanings of a word will tend to be equal to the square root of its relative frequencies (with the possible exception of the few dozen most frequent words)

　背景には，多義の定義やある語の語義をいかに区分するかといった意味論の側で問うべき問題もおおいにあるが，示唆に富んだ結論である．関連して，「#1091. 言語の余剰性，頻度，費用」 ([2012-04-22-1]) や zipfs_law の各記事も参照されたい．

　・ Zipf, G. K. "The Meaning-Frequency Relationship of Words." Journal of General Psychology 33 (1945): 251--66.

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　##1089,1090,1091,1098 の記事で，情報理論 (information theory) が言語学に与えてくれる知見について，いくつか見てきた．情報理論からの貢献として，最もよく知られているものの1つに，アメリカの言語学者 George Kingsley Zipf (1902--50) が1949年に Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology において提唱した Zipf's law （ジップの法則）がある．語の頻度についての経験的な法則であり，語の頻度を f とし，その頻度の順位を r とすると，その積 C はほぼ定数となるという．

r × f = C

　この法則は，言語，テキストの主題，著者，その他の言語的な変数にかかわらず成り立つとされるが，実際には頻度が最高および最低の語群については誤差の大きいことがわかっており，信頼性は高くないとして批判も多い．また，r （頻度順位）は当然ながら f （頻度）に依存しており，f が増えれば r が減るのは自明であるから，その積が近似値をとるということは驚くべき帰結ではない，一種のトートロジーであるという批判がある．しかし，経験的事実に照らして法則とまではいわずとも傾向をよく表わしているということはでき，これを明示的に指摘した意義は大きい．
　Zipf's law の波及効果は多岐にわたる．例えば，この法則によれば，使用頻度の高い語からその使用頻度の累計を求めて行くと比較的少数の語で延べ語数の大部分を占めることから，学習基本語彙の設定に根拠を与えるものとなる．また，この法則に適合しない頻度分布を示す語彙があるとすれば，他の特殊な要因が関与している可能性が疑われるとされる（少数の語の頻度があまりに高すぎれば語彙の貧弱化が生じていると診断されるし，頻度の低いはずの語が高頻度で用いられている場合には爆発的な新造語彙や精神分裂症が原因と想定される等々）．
　Zipf's law は，人間の行動を司るとされるより大きな原則，the Principle of Least Effort （最小努力の原則）の一部であり，その言語への応用は，上記の最もよく知られた頻度と頻度順の関係の公式化のみならず，他の公式の提案にも及んでいる．例えば，語の頻度と語の長さは反比例の関係にある，というものもある．最頻語は単音節であることが多いという事実（音節数の分布調査については ##348,349,355 を参照）や，頻度が高くなると頭字語などのように短縮・省略されることが多いという事実も，この公式で説明される．ほかには，ある頻度範囲とそれに属する語の数の関係を表わす公式，調音の難しい音素は頻度が低いとする原則など，派生した法則は数多い．語用論の cooperative principle （協調の原則）における量の格律「（その状況において）必要とされている（だけの）情報を与えよ」とも関与するだろう．"effort" の定義などの難しい問題が残っており，また最小努力が人間の行動を司る唯一の原則であるとは考えることもできないが，真理の一面をついたものとして重要な学説であることは間違いない．
　なお，諸文献では，上記のいずれの原則も Zipf's law として言及されることがあり，また Zipf's laws と複数形でまとめられたり，the Principle of Least Effort と総括されたりすることもあるので注意が必要である．Zipf の著書の書評としては Chao を参照．類似の統計的法則については，Crystal (86--87) を参照．

　・ Chao, Y. R. "Review of Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology by George Kingsley Zipf." Language 26 (1950): 394--401.
　・ Crystal, David. The Cambridge Encyclopedia of Language. 2nd ed. Cambridge: CUP, 1997.

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　昨日の記事[2012-05-02-1]で Zipf's law について概説した．Zipf's law には派生した「法則」が多くあり，その1つに，[2012-04-22-1]の記事「#1091. 言語の余剰性，頻度，費用」でも指摘した「言語要素は，頻度が高ければ音形が短い」というものがある．これを，より動的に，通時的に表現すると「言語要素は，頻度が高くなれば音形が短くなる」となる．ある語の頻度が高くなってゆくと，ある程度の遅延はあるものの，その音形が短くされてゆく傾向のあることは，私たちも経験的によく知っていることである．「#878. Algeo と Bauer の新語ソース調査の比較」([2011-09-22-1]) や「#879. Algeo の新語ソース調査から示唆される通時的傾向」([2011-09-23-1]) で見たとおり，現代英語の新語ソースとして短縮 (shortening) による語形成が増加しており，例には事欠かない．
　この Zipf's law の派生法則のもつ共時的意義と通時的意義を合わせて考えると，語の頻度と長さによって，それが老いゆく語 (senescent word) なのか，生まれつつある語 (nascent word) なのかを区別できるという可能性が生じる．Zipf 著 Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology の書評を著わした Chao (399) より，関連箇所を引用しよう．

A very interesting application of the tool analogy is that of senescent and nascent tools in connection with the Principle of Economical Specialization. Reasoning from tool efficiency yields the result that 'whenever we find a tool (or word) whose magnitude is smaller than that of its neighbors in the frequency range, we may conclude that the tool (or word) of below-average size is an older tool (or word) whose usage is on the decrease (hereinafter we shall call this a senescent tool)', and 'whenever we find a tool (or word) whose magnitude is above average for its frequency, we may conclude not only that it is a newer tool (or word), but that its usage may well be directed toward an increase (hereinafter we shall call this a nascent tool)' (72). The application to words is verified to a fair degree for English of various periods (111). By regarding all behavior as work and words as tools, the analogy becomes a case and the qualifier 'or word' can be omitted.

　音形の比較的短いある単語 A を考える．Zipf's law によれば，A は比較的頻度の高い語だと予想されるが，実際には同程度の頻度を示す他の多くの語に比べると音形が短すぎたとする．この場合，おそらく A はさかりを過ぎて頻度が徐々に低まってきた senescent word と考えてよいだろう．反対に，音形の比較的長いある単語 B を考える．Zipf's law によれば，B は比較的頻度の低い語だと予想されるが，実際には同程度の頻度を示す他の多くの語に比べると音形が長すぎたとする．この場合，おそらく B はこれから頻度がますます増してゆき，短縮を起こしてゆくと予想される nascent word と考えてよいだろう．これは，Zipf's law に，冒頭に述べた時間的遅延とを掛け合わせた応用法則といってよい．
　通常 Zipf's law は静的で共時的な統計的法則ととらえられているが，動的で通時的な観点から，語の新陳代謝の法則として再解釈してみるとおもしろい．

　・ Chao, Y. R. "Review of Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology by George Kingsley Zipf." Language 26 (1950): 394--401.

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