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最終更新時間: 2020-06-03 08:37

2020-03-13 Fri

#3973. 『ビジュアル数学全史』の英語目次 [mathematics][toc][review][link]

 数学に関する年表・図鑑・事典が一緒になったような,それでいて読み物として飽きない『ビジュアル数学全史』を通読した.2009年の原著 The Math Book の邦訳である.250の話題の各々について写真や図形が添えられており,雑学ネタにも事欠かない.ゾクゾクさせる数の魅力にはまってしまった.この本の公式HPはこちら
 原著で読んでいたら数学用語にも強くなっていたかもしれないと思ったが,250のキーワードについては英語版の目次から簡単に拾える.ということで,以下に日英両言語版の目次をまとめてみた.ただ挙げるのでは芸がないので,本ブログの過去の記事と引っかけられそうなキーワードについては,リンクを張っておいた.数学(を含む自然科学)に関連する言語学・英語学・英語史の話題については,たまに取り上げてきたので.



 1. アリの体内距離計:Ant Odometer (c. 150 million BC)
 2. 数をかぞえる霊長類:Primates Count (c. 30 million BC)
 3. セミと素数:Cicada-Generated Prime Numbers (c. 1 million BC)
 4. 結び目:Knots (c. 100,000 BC)
 5. イシャンゴ獣骨:Ishango Bone (c. 18,000 BC)
 6. キープ:Quipu (c. 3000 BC) (cf. 「#2389. 文字体系の起源と発達 (1)」 ([2015-11-11-1]),「#3838. 「文字を有さずとも,かなり高度な文明と文化をつくり上げることは可能」」 ([2019-10-30-1]))
 7. サイコロ:Dice (c. 3000 BC)
 8. 魔方陣:Magic Squares (c. 2200 BC)
 9. プリンプトン322:Plimpton 322 (c. 1800 BC)
 10. リンド・パピルス:Rhind Papyrus (c. 1650 BC)
 11. 三目並べ:Tic Tac Toe (c. 1300 BC)
 12. ピタゴラスの定理とピタゴラス三角形:Pythagorean Theorem and Triangles (c. 600 BC)
 13. 囲碁:Go (548 BC)
 14. ピタゴラス教団の誕生:Pythagoras Founds Mathematical Brotherhood (530 BC)
 15. ゼノンのパラドックス:Zeno's Paradoxes (c. 445 BC)
 16. 弓形の求積法:Quadrature of the Lune (c. 440 BC)
 17. プラトンの立体:Platonic Solids (350 BC)
 18. アリストテレスの『オルガノン』:Aristotle's Organon (c. 350 BC)
 19. アリストテレスの車輪のパラドックス:Aristotle's Wheel Paradox (c. 320 BC)
 20. ユークリッドの『原論』:Euclid's Elements (300 BC)
 21. アルキメデスの『砂粒』『牛』『ストマキオン』:Archimedes: Sand, Cattle & Stomachion (c. 250 BC)
 22. 円周率 π:pi (c. 250 BC)
 23. エラトステネスのふるい:Sieve of Eratosthenes (c. 240 BC)
 24. アルキメデスの半正多面体:Archimedean Semi-Regular Polyhedra (c. 240 BC)
 25. アルキメデスのらせん:Archimedes' Spiral (225 BC)
 26. ディオクレスのシッソイド:Cissoid of Diocles (c. 180 BC)
 27. プトレマイオスの『アルマゲスト』:Ptolemy's Almagest (c. 150)
 28. ディオファントスの『算術』:Diophantus's Arithmetica (250)
 29. パッポスの六角形定理:Pappus's Hexagon Theorem (c. 340)
 30. バクシャーリー写本:Bakhshali Manuscript (c. 350)
 31. ヒュパティアの死:The Death of Hypatia (415)
 32. ゼロ:Zero (c. 650)
 33. アルクィンの『青年たちを鍛えるための諸命題』:Alcuin's Propositiones ad Acuendos Juvenes (c. 800) (cf. 「#1309. 大文字と小文字」 ([2012-11-26-1]),「#2871. 古英語期のスライド年表」 ([2017-03-07-1]),「#3820. なぜアルフレッド大王の時代までに学問が衰退してしまったのか?」 ([2019-10-12-1]))
 34. アル=フワーリズミーの『代数学』:al-Khwarizmi's Algebra (830) (cf. 「#2918. 「未知のもの」を表わす x」 ([2017-04-23-1]))
 35. ボロミアン環:Borromean Rings (834)
 36. 『ガニタサーラサングラハ』:Ganita Sara Samgraha (850)
 37. サービトの友愛数の公式:Thabit Formula for Amicable Numbers (c. 850)
 38. 『算術について(インド式計算について諸章よりなる書)』:Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi (c. 953)
 39. オマル・ハイヤームの『代数学』:Omar Khayyam's Treatise (1070)
 40. アッ=サマウアルの『代数の驚嘆』:Al-Samawal's The Dazzling (c. 1150)
 41. そろばん:Abacus (c. 1200)
 42. フィボナッチの『計算の書』:Fibonacci's Liber Abaci (1202)
 43. チェス盤上の麦粒:Wheat on a Chessboard (1256)
 44. 調和級数の発散:Harmonic Series Diverges (c. 1350)
 45. 余弦定理:Law of Cosines (c. 1427)
 46. 『トレヴィーゾ算術書』:Treviso Arithmetic (1478)
 47. 円周率の級数公式の発見:Discovery of Series Formula for Pi (c. 1500)
 48. 黄金比:Golden Ratio (1509)
 49. 『ポリグラフィア』:Polygraphiae Libri Sex (1518)
 50. 航程線:Loxodrome (1537)
 51. カルダノの『アルス・マグナ』:Cardano's Ars Magna (1545)
 52. 『スマリオ・コンペンディオソ』:Sumario Compendioso (1556)
 53. メルカトール図法:Mercator Projection (1569)
 54. 虚数:Imaginary Numbers (1572) (cf. 「#2120. 再建形は虚数である」 ([2015-02-15-1]))
 55. ケプラー予想:Kepler Conjecture (1611)
 56. 対数:Logarithms (1614)
 57. 計算尺:Slide Rule (1621)
 58. フェルマーのらせん:Fermat's Spiral (1636)
 59. フェルマーの最終定理:Fermat's Last Theorem (1637)
 60. デカルトの『幾何学』:Descartes' La Geometrie (1637)
 61. カージオイド:Cardioid (1637)
 62. 対数らせん:Logarithmic Spiral (1638)
 63. 射影幾何学:Projective Geometry (1639)
 64. トリチェリのトランペット:Torricelli's Trumpet (1641)
 65. パスカルの三角形:Pascal's Triangle (1654)
 66. ニールの放物線:The Length of Neile's Semicubical Parabola (1657)
 67. ヴィヴィアーニの定理:Viviani's Theorem (1659)
 68. 微積分の発見:Discovery of Calculus (c. 1665)
 69. ニュートン法:Newton's Method (1669)
 70. 等時曲線問題:Tautochrone Problem (1673)
 71. 星芒形:Astroid (1674)
 72. ロピタルの『無限小解析』:L'Hopital's Analysis of the Infinitely Small (1696)
 73. 地球を取り巻くロープのパズル:Rope around the Earth Puzzle (1702)
 74. 大数の法則:Law of Large Numbers (1713)
 75. オイラー数 e:Euler's Number, e (1727)
 76. スターリングの公式:Stirling's Formula (1730)
 77. 正規分布曲線:Normal Distribution Curve (1733)
 78. オイラー・マスケローニの定数:Euler-Mascheroni Constant (1735)
 79. ケーニヒスベルクの橋渡り:Konigsberg Bridges (1736)
 80. サンクトペテルブルクのパラドックス:St. Petersburg Paradox (1738)
 81. ゴールドバッハ予想:Goldbach Conjecture (1742)
 82. アニェージの『解析教程』:Agnesi's Instituzioni Analitiche (1748)
 83. オイラーの多面体公式:Euler's Formula for Polyhedra (1751)
 84. オイラーの多角形分割問題:Euler's Polygon Division Problem (1751)
 85. 騎士巡回問題:Knight's Tours (1759)
 86. ベイズの定理:Bayes' Theorem (1761)
 87. フランクリン魔方陣:Franklin Magic Square (1769)
 88. 極小曲面:Minimal Surface (1774)
 89. ビュフォンの針:Buffon's Needle (1777)
 90. 36人の士官の問題:Thirty-Six Officers Problem (1779)
 91. 算額の幾何学:Sangaku Geometry (c. 1789)
 92. 最小二乗法:Least Squares (1795)
 93. 正十七角形の作図:Constructing a Regular Heptadecagon (1796)
 94. 代数学の基本定理:Fundamental Theorem of Algebra (1797)
 95. ガウスの『数論考究』:Gauss's Disquisitiones Arithmeticae (1801)
 96. 三桿分度器:Three-Armed Protractor (1801)
 97. フーリエ級数:Fourier Series (1807)
 98. ラプラスの『確率の解析的理論』:Laplace's Theorie Analytique des Probabilites (1812)
 99. ルパート公の問題:Prince Rupert's Problem (1816)
 100. ベッセル関数:Bessel Functions (1817)
 101. バベッジの機械式計算機:Babbage Mechanical Computer (1822)
 102. コーシーの『微分積分学要論』:Cauchy's Le Calcul Infinitesimal (1823)
 103. 重心計算:Barycentric Calculus (1827)
 104. 非ユークリッド幾何学:Non-Euclidean Geometry (1829)
 105. メビウス関数:Mobius Function (1831)
 106. 群論:Group Theory (1832)
 107. 鳩の巣原理:Pigeonhole Principle (1834)
 108. 四元数:Quaternions (1843)
 109. 超越数:Transcendental Numbers (1844)
 110. カタラン予想:Catalan Conjecture (1844)
 111. シルヴェスターの行列:The Matrices of Sylvester (1850)
 112. 四色定理:Four-Color Theorem (1852)
 113. ブール代数:Boolean Algebra (1854)
 114. イコシアン・ゲーム:Icosian Game (1857)
 115. ハーモノグラフ:Harmonograph (1857)
 116. メビウスの帯:The Mobius Strip (1858)
 117. ホルディッチの定理:Holditch's Theorem (1858)
 118. リーマン予想:Riemann Hypothesis (1859)
 119. ベルトラミの擬球面:Beltrami's Pseudosphere (1868)
 120. ワイエルシュトラース関数:Weierstrass Function (1872)
 121. グロの『チャイニーズリングの理論』:Gros's Theorie du Baguenodier (1872)
 122. コワレフスカヤの博士号:The Doctorate of Kovalevskaya (1874)
 123. 15パズル:Fifteen Puzzle (1874)
 124. カントールの超限数:Cantor's Transfinite Numbers (1874)
 125. ルーローの三角形:Reuleaux Triangle (1875)
 126. 調和解析機:Harmonic Analyzer (1876)
 127. リッティ・モデルIキャッシュレジスター:Ritty Model I Cash Register (1879)
 128. ベン図:Venn Diagrams (1880)
 129. ベンフォードの法則:Benford's Law (1881)
 130. クラインのつぼ:Klein Bottle (1882)
 131. ハノイの塔:Tower of Hanoi (1883)
 132. フラットランド:Flatland (1884)
 133. 四次元立方体:Tesseract (1888)
 134. ペアノの公理:Peano Axioms (1889)
 135. ペアノ曲線:Peano Curve (1890)
 136. 壁紙群:Wallpaper Groups (1891)
 137. シルヴェスターの直線の問題:Sylvester's Line Problem (1893)
 138. 素数定理の証明:Proof of the Prime Number Theorem (1896)
 139. ピックの定理:Pick's Theorem (1899)
 140. モーリーの三等分線定理:Morley's Trisector Theorem (1899)
 141. ヒルベルトの23の問題:Hilbert's 23 Problems (1900)
 142. カイ二乗検定:Chi-Square (1900) (cf. 「#696. Log-Likelihood Test」 ([2011-03-24-1]))
 143. ボーイ曲面:Boy's Surface (1901)
 144. 床屋のパラドックス:Barber Paradox (1901)
 145. ユングの定理:Jung's Theorem (1901)
 146. ポアンカレ予想:Poincare Conjecture (1904)
 147. コッホ雪片:Koch Snowflake (1904)
 148. ツェルメロの選択公理:Zermelo's Axiom of Choice (1904)
 149. ジョルダン曲線定理:Jordan Curve Theorem (1905)
 150. トゥーエ-モース数列:Thue-Morse Sequence (1906)
 151. ブラウアーの不動点定理:Brouwer Fixed-Point Theorem (1909)
 152. 正規数:Normal Number (1909)
 153. ブールの『代数の哲学と楽しみ』:Boole's Philosophy and Fun of Algebra (1909)
 154. 『プリンキピア・マテマティカ』:Principia Mathematica (1910-1913)
 155. 毛玉の定理:Hairy Ball Theorem (1912)
 156. 無限の猿定理:Infinite Monkey Theorem (1913)
 157. ビーベルバッハ予想:Bieberbach Conjecture (1916)
 158. ジョンソンの定理:Johnson's Theorem (1916)
 159. ハウスドルフ次元:Hausdorff Dimension (1918)
 160. ブルン定数:Brun's Constant (1919)
 161. グーゴル:Googol (c. 1920) (cf. 「#888. 語根創成について一考」 ([2011-10-02-1]))
 162. アントワーヌのネックレス:Antoine's Necklace (1920)
 163. ネーターの『イデアル論』:Noether's Idealtheorie (1921)
 164. 超空間で迷子になる確率:Lost in Hyperspace (1921)
 165. ジオデシック・ドーム:Geodesic Dome (1922)
 166. アレクサンダーの角付き球面:Alexander's Horned Sphere (1924)
 167. バナッハ-タルスキのパラドックス:Banach-Tarski Paradox (1924)
 168. 長方形の正方分割:Squaring a Rectangle (1925)
 169. ヒルベルトのグランドホテル:Hilbert's Grand Hotel (1925)
 170. メンガーのスポンジ:Menger Sponge (1926)
 171. 微分解析機:Differential Analyzer (1927)
 172. ラムゼー理論:Ramsey Theory (1928)
 173. ゲーデルの定理:Godel's Theorem (1931)
 174. チャンパノウン数:Champernowne's Number (1933)
 175. 秘密結社ブルバキ:Bourbaki: Secret Society (1935)
 176. フィールズ賞:Fields Medal (1936)
 177. チューリングマシン:Turing Machines (1936)
 178. フォーデルベルクのタイリング:Voderberg Tilings (1936)
 179. コラッツ予想:Collatz Conjecture (1937)
 180. フォードの円:Ford Circles (1938)
 181. 乱数発生器の発達:The Rise of Randomizing Machines (1938)
 182. 誕生日のパラドックス:Birthday Paradox (1939)
 183. 外接多角形:Polygon Circumscribing (c. 1940)
 184. ボードゲーム「ヘックス」:Hex (1942)
 185. ピッグ・ゲームの戦略:Pig Game Strategy (1945)
 186. ENIAC:ENIAC (1946) (cf. 「#889. acronym の20世紀」 ([2011-10-03-1]))
 187. フォン・ノイマンの平方採中法:Von Neumann's Middle-Square Randomizer (1946)
 188. グレイコード:Gray Code (1947)
 189. 情報理論:Information Theory (1948) (cf. information_theory)
 190. クルタ計算機:Curta Calculator (1948)
 191. チャーサール多面体:Csaszar Polyhedron (1949)
 192. ナッシュ均衡:Nash Equilibrium (1950)
 193. 海岸線のパラドックス:Coastline Paradox (c. 1950)
 194. 囚人のジレンマ:Prisoner's Dilemma (1950)
 195. セル・オートマトン:Cellular Automata (1952)
 196. マーティン・ガードナーの数学レクリエーション:Martin Gardner's Mathematical Recreations (1957)
 197. ギルブレスの予想:Gilbreath's Conjecture (1958)
 198. 球面の内側と外側をひっくり返す:Turning a Sphere Inside Out (1958)
 199. プラトンのビリヤード:Platonic Billiards (1958)
 200. 外接ビリヤード:Outer Billiards (1959)
 201. ニューコムのパラドックス:Newcomb's Paradox (1960)
 202. シェルピンスキ数:Sierpinski Numbers (1960)
 203. カオスとバタフライ効果:Chaos and the Butterfly Effect (1963) (cf. chaos_theory)
 204. ウラムのらせん:Ulam Spiral (1963)
 205. 連続体仮説の非決定性:Continuum Hypothesis Undecidability (1963)
 206. スーパーエッグ:Superegg (c. 1965)
 207. ファジィ論理:Fuzzy Logic (1965)
 208. インスタント・インサニティ:Instant Insanity (1966)
 209. ラングランズ・プログラム:Langlands Program (1967)
 210. スプラウト・ゲーム:Sprouts (1967)
 211. カタストロフィー理論:Catastrophe Theory (1968)
 212. トカルスキーの照らし出せない部屋:Tokarsky's Unilluminable Room (1969)
 213. ドナルド・クヌースとマスターマインド:Donald Knuth and Mastermind (1970)
 214. エルデーシュの膨大な共同研究:Erdos and Extreme Collaboration (1971)
 215. 最初の関数電卓HP-35:HP-35: First Scientific Pocket Calculator (1972)
 216. ペンローズ・タイル:Penrose Tiles (1973)
 217. 美術館定理:Art Gallery Theorem (1973)
 218. ルービック・キューブ:Rubik's Cube (1974)
 219. チャイティンのオメガ:Chaitin's Omega (1974)
 220. 超現実数:Surreal Numbers (1974)
 221. ペルコの結び目:Perko Knots (1974)
 222. フラクタル:Fractals (1975) (cf. 「#3123. カオスとフラクタル」 ([2017-11-14-1]))
 223. ファイゲンバウム定数:Feigenbaum Constant (1975)
 224. 公開鍵暗号:Public-Key Cryptography (1977) (cf. 「#2699. 暗号学と言語学」 ([2016-09-16-1]),cat('cryptology'))
 225. シラッシ多面体:Szilassi Polyhedron (1977)
 226. 池田アトラクター:Ikeda Attractor (1979) (cf. 「#3111. カオス理論と言語変化 (1)」 ([2017-11-02-1]),「#3123. カオスとフラクタル」 ([2017-11-14-1]))
 227. スパイドロン:Spidrons (1979)
 228. マンデルブロー集合:Mandelbrot Set (1980) (cf. 「#3123. カオスとフラクタル」 ([2017-11-14-1]),「#3132. 暗号学と言語学 (2)」 ([2017-11-23-1]))
 229. モンスター群:Monster Group (1981)
 230. n次元球体内の三角形:Ball Triangle Picking (1982)
 231. ジョーンズ多項式:Jones Polynomial (1984)
 232. ウィークス多様体:Weeks Manifold (1985)
 233. アンドリカの予想:Andrica's Conjecture (1985)
 234. ABC予想:The ABC Conjecture (1985)
 235. 読み上げ数列:Audioactive Sequence (1986)
 236. Mathematica:Mathematica (1988)
 237. マーフィーの法則と結び目:Murphy's Law and Knots (1988)
 238. バタフライ曲線:Butterfly Curve (1989)
 239. オンライン整数列大辞典:The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (1996)
 240. エターニティ・パズル:Eternity Puzzle (1999)
 241. 四次元完全魔方陣:Perfect Magic Tesseract (1999)
 242. パロンドのパラドックス:Parrondo's Paradox (1999)
 243. ホリヘドロンの解決:Solving of the Holyhedron (1999)
 244. ベッドシーツ問題:Bed Sheet Problem (2001)
 245. オワリ・ゲームの解決:Solving the Game of Awari (2002)
 246. テトリスはNP完全:Tetris is NP-Complete (2002)
 247. 天才数学者の事件ファイル:NUMB3RS (2005)
 248. チェッカーの解決:Checkers is Solved (2007)
 249. 例外型単純リー群E8の探求:The Quest for Lie Group E8 (2007)
 250. 数学的宇宙仮説:Mathematical Universe Hypothesis (2007)



・ Pickover, Clifford A. The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. New York: Sterling, 2009.
・ ピックオーバー,クリフォード(著),根上 生也・水原 文(訳) 『ビジュアル数学全史』 岩波書店,2017年.

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2017-06-03 Sat

#2959. 知的精神活動としての数学,漢字,言語 [kanji][mathematics][semiotics][category][linguistics]

 『物語 数学の歴史』を著わした加藤 (37) は,知的精神活動としての数学の特質として以下を挙げている.

 ・ 人間精神が抽象し切り出してきた知的対象を実体化して扱うこと.
 ・ 対象の認識に関する以下の2点について一般的なコンセンサスがあること.
  ――ミクロ的側面:対象を取り扱う際の局所的な流れの基調.
  ――マクロ的側面:体系全体の整合性や大局的価値を判断する基準.


 数学の場合,最初の点は,「数」という抽象物を具体物であるかのように扱うことに相当する.2つ目の点については,ミクロ的側面とは計算方法や論証方法などを指し,マクロ的側面とは数学について直観される審美性や存在感のようなものを指す.このようなマクロ的側面は,人類にとって唯一無二ものではなく,むしろ古今東西の文明の各々がもっている独自の「数学らしさ」に対応する.
 さて,この知的精神活動の諸特質が関心を引く点は,それが数学や自然科学以外にも適用され得ることである.加藤 (38--39) は,その1例として漢字の体系を挙げている.

我々は白川静氏の著作の数々から,漢字というものが古代中国人の呪術式精神世界から切り出された高度に抽象的な概念的象徴であること,そしてそれらは存在の自己表現の形式そのものとしての実体性を持つことを学ぶことができる.のみならず,会意や仮借といった,いわゆる六書による演繹で自己生成し,その体系が広がっていくこと,そしてそれが実在の概念化と客観化という対応規則を通して,現実の世界と不可分の関係にあることを実感することができる.

漢字はその歴史を通じて,単なる文字記号としてのみ機能するというものではなかった.それは文字記号であるとともに,また美の様式の実現の場であり,それを通じての美の思想の表現でさえあることができた.〔白川 静 『漢字百話』 中公新書 (1978) 159--160頁〕


これは漢字の体系が,古代中国における美の自然科学であったことを雄弁に物語っている.


 実際のところ,上の知的精神活動の特質は,数学や漢字のみならず,多くの学問や記号体系に見られるものではないか.言語(学)も然り.そこでは,言語という抽象的な存在が,具体的な要素の集合として実体化される.また,言語の様々なレベルで局所的に作用する「文法」と呼ばれる規則が想定されている.そして,言語は全体として1つの世界観を構成している.
 さらに,言語体系自体が知的精神活動の複合体であるとみなすこともできそうだ.例えば,文法性,数,格,法,態などの文法範疇 (category) の各々が,上記の特質を有する1つの知的精神活動であると考えることができる.
 「言語らしさ」を体現する要素は何か.この問いに対する可能な答えの数だけ,言語学(説)も存在するのかもしれない.

 ・ 加藤 文元 『物語 数学の歴史』 中央公論新社〈中公新書〉,2009年.

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