「#1506. The Rhenish fan」 ([2013-06-11-1]) の記事で，高地ドイツ語と低地ドイツ語を分ける等語線が，語によって互いに一致しない事実を確認した．この事実を説明するには，青年文法学派 (Neogrammarians) による音韻法則の一律の適用を前提とするのではなく，むしろ波状理論 (wave_theory) を前提として，語ごとに拡大してゆく地理領域が異なるものとみなす必要がある．
いま The Rhenish fan を北から南へと直線上に縦断する一連の異なる方言地域を順に1--7と名付けよう．この方言群を縦軸に取り，その変異を考慮したい子音を含む6語 (ich, machen, dorf, das, apfel, pfund) を横軸に取る．すると，Second Germanic Consonant Shift ([2010-06-06-1]) の効果について，以下のような階段状の分布を得ることができる（Romain, p. 138 の "Isoglosses between Low and High German consonant shift: /p t k/ → /(p)f s x/" より）．
方言1では SGCS の効果はゼロだが，方言2では ich に関してのみ効果が現われている．方言3では machen に効果が及び，方言4では dorf にも及ぶ．順に続いてゆき，最後の方言7にいたって，6語すべてが子音変化を経たことになる．1--7が地理的に直線上に連続する方言であることを思い出せば，この表は，言語変化が波状に拡大してゆく様子，すなわち波状理論を表わすものであることは明らかだろう．
さて，次に1--7を直線上に隣接する方言を表わすものではなく，ある1地点における時系列を表わすものとして解釈しよう．その地点において，時点1においては SGCS の効果はいまだ現われていないが，時点2においては ich に関して効果が現われている．時点3，時点4において machen, dorf がそれぞれ変化を経て，順次，時点7の pfund まで続き，その時点にいたってようやくすべての語において SGCS が完了する．この解釈をとれば，上の表は，時間とともに SGCS が語彙を縫うようにして進行する語彙拡散 (lexical diffusion) を表わすものであることは明らかだろう．
縦軸の1--7というラベルは，地理的に直線上に並ぶ方言を示すものととらえることもできれば，時間を示すものととらえることもできる．前者は波状理論を，後者は語彙拡散を表わし，言語変化論における両理論の関係がよく理解されるのではないか．
さらに，この表は言語変化に伴う含意尺度 (implicational scale) を示唆している点でも有意義である．6語のうちある語が SGCS をすでに経ているとわかっているのであれば，その方言あるいはその時点において，その語より左側にあるすべての語も SGCS を経ているはずである．このことは右側の語は左側の語を含意すると表現できる．言語変化の順序という通時的な次元と，どの語が SGCS の効果を示すかが予測可能であるという共時的な次元とが，みごとに融和している．
音韻変化と implicational scale については，「#841. yod-dropping」 ([2011-08-16-1]) も参照．
・ Romain, Suzanne. Language in Society: An Introduction to Sociolinguistics. 2nd ed. Oxford: OUP, 2000.