Niyogi and Berwick は，言語変化のスケジュールに関して，言語習得に関わる "dynamical systems model" という数理モデルを提唱している．言語変化の多くの議論でS字曲線 (logistic curve) が前提となっていることに対して意義を唱え，S字曲線はあくまで確率論的によくあるパターンにすぎないと主張する．
Dynamic envelopes are often logistic, but not always. We note that in some alternative models of language change the logistic shape has sometimes been assumed as a starting point, see e.g., Kroch (1990). However, Kroch concedes that "unlike in the population biology case, no mechanism of change has been proposed from which the logistic form can be deduced". On the contrary, we propose that language learning (or mislearning due to misconvergence) could be the engine driving language change. The nature of evolutionary behavior need not be logistic. Rather, it arises from more fundamental assumptions about the grammatical theory, acquisition algorithm, and sentence distributions. Sometimes the trajectories are S-shaped (often associated with logistic growth); but sometimes not . . . . (Niyogi and Berwick 715)
引用中でも言及されているが，言語変化のS字曲線を経験的に受け入れている Kroch も，言語変化のスケジュールとロジスティック曲線とを直接的に結びつける理論的な根拠は，今のところ存在しないと述べている．
では，言語変化において，S字曲線的な発達 (logistic growth) 以外にはどのようなスケジュールがありうるかというと，Niyogi and Berwick は，例えば，各種パラメータの値によって指数関数的な発達 (exponential growth) が理論的に想定されるとしている．図示すると以下のようになる．
ほかにもパラメータを増やせば種々複雑なグラフが描かれるだろう．Niyogi and Berwick の提唱する dynamical systems model の背後にある数理や数式は複雑すぎて私の理解を超えるが，言語変化においてS字曲線を盲目的に前提とすることは誤りであるという主旨には賛同できる．一方で，彼らも，実際上，言語変化にはS字曲線に帰結するケースが多いということは認めている．S字曲線は，確率論的にありがちなパターンである，という程度に理解しておくのが妥当だということだろうか．
S字曲線の前提については，「#855. lexical diffusion と critical mass」 ([2011-08-30-1])，「#1551. 語彙拡散のS字曲線への批判」 ([2013-07-26-1])，「#1569. 語彙拡散のS字曲線への批判 (2)」 ([2013-08-13-1])，「#1572. なぜ言語変化はS字曲線を描くと考えられるのか」 ([2013-08-16-1]) でも議論したので，参照されたい．
・ Niyogi, Partha and Robert C. Berwick. "A Dynamical Systems Model of Language Change." Linguistics and Philosophy 20 (1997): 697--719.
・ Kroch, Anthony S. "Reflexes of Grammar in Patterns of Language Change." Language Variation and Change 1 (1989): 199--244.